MJERA I INTEGRAL

Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Precizno formuliše razlike između konačnih i beskonačnih skupova i navede primjere najviše prebrojivih skupova. Takođe će moći da razumije različite formulacije aksiome izbora. 2. Objasni pojmove mjerljivog prostora, mjerljivih funkcija i abstraktnog prostora mjere ilustrativnim primjerima. 3. Opiše konstrukciju Lebegove mjere i objasni razliku između Žordanove I Lebegove mjere, i navede odgovarajuće primjere. 4. Objesni konstrukciju Lebegovog integral, formuliše i dokaže osnovnu teoremu o Lebegovom integral, uključujući i teoremu o monotonoj konvergenciji i Lebegovu teoremu o dominiranoj konvergenciji 5. Opiše Vitalijeve nemjerljive skupove i navede primjere neintegrabilnih funkcija. 6. Objasni različite mogućnosti dokazivanja postojanja matematičkih objekata sa određenim svojstvima.